W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy 8, zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy 14. Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.21
- B.23
- C.24
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Oznaczmy pierwszy wyraz ciągu przez a₁, a różnicę ciągu przez r.
## Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
Dla ciągu arytmetycznego n-ty wyraz wyraża się wzorem: a_n = a₁ + (n-1) · r
## Zapisanie danych z treści zadania
Z treści wiemy, że: - a₅ = 8 - a₇ = 14
Zapiszmy to przy użyciu wzoru ogólnego: a₅ = a₁ + 4r = 8 a₇ = a₁ + 6r = 14
## Wyznaczenie różnicy ciągu
Odejmijmy pierwsze równanie od drugiego: (a₁ + 6r) - (a₁ + 4r) = 14 - 8 2r = 6 r = 3
## Wyznaczenie pierwszego wyrazu
Podstawmy r = 3 do pierwszego równania: a₁ + 4 · 3 = 8 a₁ + 12 = 8 a₁ = -4
## Obliczenie dziesiątego wyrazu
Teraz możemy obliczyć a₁₀: a₁₀ = a₁ + 9r = -4 + 9 · 3 = -4 + 27 = 23
Odpowiedź: B
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.