Suma przedziałów (-∞,-11) ∪ (7,+∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności:
Odpowiedzi do wyboru
- A.|x+1|>10
- B.|x+2|>9
- C.|x-2|>11
- D.|x+1| < 10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Musimy sprawdzić, która z podanych nierówności ma rozwiązanie w postaci (-∞, -11) ∪ (7, +∞) .
Analiza nierówności z wartością bezwzględną
Przypomnijmy, że nierówność typu |x - a| > b (gdzie b > 0) ma rozwiązanie: x - a < -b lub x - a > b czyli: x < a - b lub x > a + b
Sprawdzamy opcję B: |x+2| > 9
Przekształcamy: |x+2| > 9
Warunek jest spełniony, gdy: x + 2 < -9 lub x + 2 > 9
Rozwiązujemy obie nierówności: - Z lewej strony: x + 2 < -9 , więc x < -11 - Z prawej strony: x + 2 > 9 , więc x > 7
Zatem rozwiązaniem jest: x ∈ (-∞, -11) ∪ (7, +∞)
To dokładnie zgadza się z podanym zbiorem!
Weryfikacja pozostałych opcji (dla pewności):
Opcja A: |x+1| > 10 - x + 1 < -10 lub x + 1 > 10 - x < -11 lub x > 9 - Rozwiązanie: (-∞, -11) ∪ (9, +∞) ✗
Opcja C: |x-2| > 11 - x - 2 < -11 lub x - 2 > 11 - x < -9 lub x > 13 - Rozwiązanie: (-∞, -9) ∪ (13, +∞) ✗
Opcja D: |x+1| < 10 - To daje przedział ograniczony: -10 < x + 1 < 10 - -11 < x < 9 , czyli (-11, 9) ✗
Odpowiedź: B
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.