Rozwiąż nierówność: -2x²+3x < 4 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ R
Przekształca się nierówność do postaci standardowej:
-2x² + 3x < 4
-2x² + 3x - 4 < 0
Analizuje się funkcję kwadratową f(x) = -2x² + 3x - 4.
Oblicza się wyróżnik (deltę):
Δ= b² - 4ac = 3² - 4 · (-2) · (-4)
Δ= 9 - 32 = -23
Interpretacja:
Ponieważ Δ< 0, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (wykres paraboli nie przecina osi x).
Analiza znaku funkcji:
Współczynnik przy x² wynosi a = -2 < 0, więc ramiona paraboli są skierowane w dół.
Skoro parabola: - ma ramiona skierowane w dół, - nie ma miejsc zerowych (nie przecina osi x),
to cała parabola znajduje się poniżej osi x.
Oznacza to, że dla każdego x ∈ R zachodzi f(x) < 0.
Sprawdzenie (dla pewności):
Podstawia się np. x = 0:
f(0) = -2 · 0² + 3 · 0 - 4 = -4 < 0
Wniosek:
Nierówność -2x² + 3x - 4 < 0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Odpowiedź: x ∈ R
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.