Pan Nowak wpłacił do banku k zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi 4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po 6 latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:
Odpowiedzi do wyboru
- A.k(1+0,02)¹² zł
- B.k(1+0,04)¹² zł
- C.k(1+0,02)⁶ zł
- D.k(1+0,4)⁶ zł
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Analizuje się sytuację związaną z oprocentowaniem składanym z kapitalizacją półroczną.
## Dane z zadania: - Wpłata początkowa: k zł - Oprocentowanie roczne: 4% = 0,04 - Kapitalizacja: co pół roku - Okres oszczędzania: 6 lat
## Krok 1: Oprocentowanie w okresie kapitalizacji
Ponieważ kapitalizacja następuje co pół roku, a oprocentowanie 4% jest w skali roku, musimy podzielić je na dwa okresy półroczne:
Oprocentowanie półroczne = 4%/2 = 2% = 0,02
## Krok 2: Liczba okresów kapitalizacji
W ciągu 6 lat, przy kapitalizacji co pół roku:
Liczba okresów = 6 lat × 2 = 12 okresów półrocznych
## Krok 3: Wzór na procent składany
Kapitał końcowy przy procencie składanym obliczamy ze wzoru:
K_n = K₀ · (1 + r)^n
gdzie: - K₀ = k - kapitał początkowy - r = 0,02 - oprocentowanie w okresie kapitalizacji - n = 12 - liczba okresów kapitalizacji
## Krok 4: Obliczenie kapitału końcowego
K₁₂ = k · (1 + 0,02)¹² = k(1 + 0,02)¹² zł
Odpowiedź: A
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.