Wartość wyrażenia 1/2log₃ 15-log₃ √(5) jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-1
- B.log₃ 3√(5)
- C.1/2
- D.1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Przekształca się wyrażenie korzystając z własności logarytmów.
Krok 1: Zapisuje się wyrażenie wyjściowe
1/2log₃15 - log₃√(5)
Krok 2: Stosuje się własność alog_b c = log_b c^a do pierwszego składnika
1/2log₃15 = log₃15^(1/2) = log₃√(15)
Krok 3: Wyrażenie przyjmuje postać
log₃√(15) - log₃√(5)
Krok 4: Stosuje się własność różnicy logarytmów log_b a - log_b c = log_b a/c
log₃√(15) - log₃√(5) = log₃√(15)/√(5)
Krok 5: Upraszcza się ułamek pod logarytmem
√(15)/√(5) = √(15/5) = √(3)
Krok 6: Oblicza się wartość logarytmu
log₃√(3) = log₃3^(1/2) = 1/2log₃3 = 1/2 · 1 = 1/2
Odpowiedź: C
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.