Liczba różnych rozwiązań równania (x+3)(x²-4)/(x²+2x)=0 wynosi:
Odpowiedzi do wyboru
- A.5
- B.4
- C.3
- D.2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Rozwiązuje się równanie wymiernicze krok po kroku.
## Krok 1: Dziedzina równania
Wyznacza się dziedzinę — mianownik nie może być równy zero:
x² + 2x ≠ 0
x(x + 2) ≠ 0
Zatem x ≠ 0 i x ≠ -2.
## Krok 2: Rozwiązanie równania
Równanie wymierne jest równe zero, gdy licznik jest równy zero (przy zachowaniu dziedziny):
(x+3)(x²-4) = 0
Rozwiązuje się rozkładając dalej:
x² - 4 = (x-2)(x+2)
Więc:
(x+3)(x-2)(x+2) = 0
## Krok 3: Pierwiastki z licznika
Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zero:
- x + 3 = 0 x = -3 - x - 2 = 0 x = 2 - x + 2 = 0 x = -2
## Krok 4: Weryfikacja dziedziny
Sprawdza się, które rozwiązania należą do dziedziny:
- x = -3 — należy do dziedziny ✓ - x = 2 — należy do dziedziny ✓ - x = -2 — NIE należy do dziedziny (mianownik = 0) ✗
## Wniosek
Równanie ma dokładnie 2 rozwiązania: x = -3 i x = 2.
Odpowiedź: D
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.