Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe 16/3π. Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.12√(3)
- B.24
- C.12
- D.36
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-20.png]
Szuka się obwodu trójkąta równobocznego, znając pole wpisanego koła.
Krok 2: Wyznacza się promień okręgu wpisanego
Pole koła wpisanego: P = πr² = 16/3π
Dzieli się obie strony przez π: r² = 16/3
r = 4/√(3) = 4√(3)/3
Krok 3: Przypominam wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
Dla trójkąta równobocznego o boku a, promień okręgu wpisanego wynosi: r = a√(3)/6
(Wzór wynika z faktu, że wysokość trójkąta to h = a√(3)/2, a promień okręgu wpisanego to 1/3 wysokości)
Krok 4: Wyznacza się długość boku trójkąta
Podstawia się wartość r: 4√(3)/3 = a√(3)/6
Mnoży się obie strony przez 6: 24√(3)/3 = a√(3)
8√(3) = a√(3)
Dzieli się przez √(3): a = 8
Krok 5: Oblicza się obwód trójkąta
Obwód trójkąta równobocznego: O = 3a = 3 · 8 = 24
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.