Długość okręgu opisanego równaniem x²-4x+y²-4=0 jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.4√(2)π
- B.4π
- C.2√(2)π
- D.8√(2)π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Przekształca się równanie okręgu do postaci kanonicznej, aby odczytać promień.
Krok 1: Wydzielenie pełnego kwadratu dla zmiennej x
Dane równanie: x² - 4x + y² - 4 = 0
Grupuję wyrazy z x: x² - 4x + y² = 4
Wydzielam pełny kwadrat z wyrażenia x² - 4x: x² - 4x = (x-2)² - 4
Krok 2: Podstawienie i przekształcenie
Podstawia się do równania: (x-2)² - 4 + y² = 4
(x-2)² + y² = 8
Krok 3: Odczytanie promienia
Równanie ma postać kanoniczną: (x-2)² + (y-0)² = 8
Jest to okrąg o środku S = (2, 0) i promieniu r, gdzie: r² = 8
r = √(8) = √(4 · 2) = 2√(2)
Krok 4: Obliczenie długości okręgu
Długość okręgu oblicza się ze wzoru L = 2πr: L = 2π · 2√(2) = 4√(2)π
Odpowiedź: A
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.