W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa 32, zaś krawędź podstawy jest równa 4. Wysokość tego ostrosłupa jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.2/3
- B.4/3
- C.2
- D.6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24.png]
Szukamy wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
Dane: - Objętość: V = 32 - Krawędź podstawy: a = 4 - Szukane: wysokość h
Krok 2: Przypominam wzór na objętość ostrosłupa
V = 1/3 · P_p · h
gdzie P_p to pole podstawy, a h to wysokość ostrosłupa.
Krok 3: Oblicza się pole podstawy
Podstawą jest kwadrat o boku a = 4:
P_p = a² = 4² = 16
Krok 4: Podstawia się do wzoru na objętość
32 = 1/3 · 16 · h
Krok 5: Rozwiązuje się równanie
32 = 16h/3
Mnoży się obie strony przez 3:
96 = 16h
Dzieli się obie strony przez 16:
h = 96/16 = 6
Sprawdzenie: V = 1/3 · 16 · 6 = 96/3 = 32
Odpowiedź: D
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.