Ciąg (b_n) określony jest wzorem b_n=(-1)^(2n+3) · (n+1) . Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.-5
- B.-1
- C.1
- D.5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Trzeba obliczyć dwa pierwsze wyrazy ciągu i ich sumę.
Wzór ogólny ciągu: b_n = (-1)^(2n+3) · (n+1)
Krok 1: Uproszczenie potęgi (-1)^(2n+3)
Rozkłada się wykładnik: 2n+3 = 2n + 2 + 1 = 2(n+1) + 1
Zatem: (-1)^(2n+3) = (-1)^(2(n+1)+1) = (-1)^(2(n+1)) · (-1)¹
Ponieważ (-1)^(2k) = 1 dla dowolnego k ∈ Z: (-1)^(2n+3) = 1 · (-1) = -1
Wniosek: Dla każdego n, wyrażenie (-1)^(2n+3) = -1
Krok 2: Uproszczony wzór ciągu b_n = -1 · (n+1) = -(n+1)
Krok 3: Obliczenie pierwszego wyrazu
Dla n=1: b₁ = -(1+1) = -2
Krok 4: Obliczenie drugiego wyrazu
Dla n=2: b₂ = -(2+1) = -3
Krok 5: Suma dwóch pierwszych wyrazów b₁ + b₂ = -2 + (-3) = -5
Odpowiedź: A
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.