Niech k = 2 - 3√(2) , zaś m = 1 - √(2) . Wówczas wartość wyrażenia k² - 12m jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.21+12√(2)
- B.21-12√(2)
- C.10
- D.34
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Oblicza się wartość wyrażenia k² - 12m, gdzie k = 2 - 3√(2) i m = 1 - √(2).
Krok 1: Oblicza się k²
k² = (2 - 3√(2))²
Używa się wzoru (a-b)² = a² - 2ab + b²:
k² = 2² - 2 · 2 · 3√(2) + (3√(2))²
k² = 4 - 12√(2) + 9 · 2
k² = 4 - 12√(2) + 18
k² = 22 - 12√(2)
Krok 2: Oblicza się 12m
12m = 12(1 - √(2))
12m = 12 - 12√(2)
Krok 3: Oblicza się k² - 12m
k² - 12m = (22 - 12√(2)) - (12 - 12√(2))
k² - 12m = 22 - 12√(2) - 12 + 12√(2)
k² - 12m = 22 - 12 + (-12√(2) + 12√(2))
k² - 12m = 10
Odpowiedź: C
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.