Proste o równaniach -3y - mx + 12 = 0 oraz y = 6x - 12 są prostopadłe dla m równego:
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/2
- B.-18
- C.-1/2
- D.6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Przekształca się równania prostych do postaci kierunkowej y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy.
Pierwsza prosta: -3y - mx + 12 = 0
Przekształca się do postaci y = ...: -3y = mx - 12 y = -m/3 x + 4
Współczynnik kierunkowy pierwszej prostej: a₁ = -m/3
Druga prosta: y = 6x - 12
Współczynnik kierunkowy drugiej prostej: a₂ = 6
Warunek prostopadłości prostych:
Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1: a₁ · a₂ = -1
Podstawia się wartości: -m/3 · 6 = -1
-6m/3 = -1
-2m = -1
m = 1/2
Sprawdzenie: - Dla m = 1/2: współczynnik kierunkowy pierwszej prostej to a₁ = -1/2/3 = -1/6 - Iloczyn: -1/6 · 6 = -1 ✓
Odpowiedź: A
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.