Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-3,-2), B=(1,-1), C=(-1,4). Wyznacz równanie symetralnej boku AC tego trójkąta.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=-1/3 x+1/3
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-30.png]
Wyznacza się równanie symetralnej boku AC.
Krok 2: Znajdowanie środka odcinka AC
Środek odcinka AC to punkt S, którego współrzędne oblicza się ze wzoru:
S = ((x_A + x_C)/2, (y_A + y_C)/2)
S = ((-3 + (-1))/2, (-2 + 4)/2) = (-4/2, 2/2) = (-2, 1)
Krok 3: Wyznaczanie współczynnika kierunkowego boku AC
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i C:
a_(AC) = (y_C - y_A)/(x_C - x_A) = (4 - (-2))/(-1 - (-3)) = 6/2 = 3
Krok 4: Wyznaczanie współczynnika kierunkowego symetralnej
Symetralna jest prostopadła do boku AC. Dla prostych prostopadłych zachodzi warunek:
a_(sym) · a_(AC) = -1
a_(sym) · 3 = -1
a_(sym) = -1/3
Krok 5: Zapisanie równania symetralnej
Symetralna przechodzi przez punkt S = (-2, 1) i ma współczynnik kierunkowy a = -1/3.
Używa się wzoru y - y₀ = a(x - x₀):
y - 1 = -1/3(x - (-2))
y - 1 = -1/3(x + 2)
y - 1 = -1/3 x - 2/3
y = -1/3 x - 2/3 + 1
y = -1/3 x + 1/3
Odpowiedź: y = -1/3 x + 1/3
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.