Matura maj 2020

Wartość wyrażenia $x^2-6x+9$ dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

Liczba $\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

Liczba $\log_5\sqrt{125}$ jest równa

Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o $20\%$ i otrzymano cenę $y$. Aby przywrócić cenę $x$, nową cenę $y$ należy...

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3(1-x)\gt 2(3x-1)-12x$ jest przedział

Suma wszystkich rozwiązań równania $x(x-3)(x+2)=0$ jest równa

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=a(x-1)(x-3)$. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej...

Funkcja $f$ została określona w zadaniu 7. Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle 1, 4\rangle$ jest...

Funkcja $f$ została określona w zadaniu 7. Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji $f$ jest prosta o równani...

Równanie $x(x-2)=(x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax+b$. Współczynniki $a$ or...

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Liczba...

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n^2$ dla $n\ge1$. Różnica $a_5-a_4$ jest równa

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge1$, czwarty wyraz jest równy $3$, a różnica tego ciągu jest rów...

Punkt $A=\left(\frac{1}{3},-1\right)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=3x+b$. Wynika...

Punkty $A, B, C, D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt środkowy $DOC$ ma miarę $118^\circ$ (zobacz rysu...

Prosta przechodząca przez punkty $A=(3,-2)$ i $B=(-1,6)$ jest określona równaniem

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$ (zobacz rysunek). Wyrażenie...

Punkt $B$ jest obrazem punktu $A=(-3,5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ j...

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: $1, 3, 5, 7, 9$, w których cyfry się nie powtar...

Pole prostokąta $ABCD$ jest równe $90$. Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano – odpowiednio – punkty $P$ i $R$, taki...

Cztery liczby: $2, 3, a, 8$, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych je...

Przekątna sześcianu ma długość $4\sqrt{3}$. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków...

Rozwiąż nierówność $2(x-1)(x+3)\gt x-1$.

Rozwiąż równanie $(x^2-1)(x^2-2x)=0$

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $$a(a-2b)+2b^2\gt 0$$

Trójkąt $ABC$ jest równoboczny. Punkt $E$ leży na wysokości $CD$ tego trójkąta oraz $|CE|=\frac{3}{4}|CD|$. Punk...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka d...

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4$. Oblicz tangens kąta...

Dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=\left(5,-\frac{5}{3}\right)$. Przekątna $BD$ tego kwadratu jest zawarta w pr...

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n\ge1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają war...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$, którego krawędź boczna ma długość $6$ (zobacz rysunek). Ściana b...