Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek). Miara kąta ABC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.59°
- B.48°
- C.62°
- D.31°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie miary kąta BOA.
Kąt BOA jest kątem wierzchołkowym względem kąta DOC. Miary kątów wierzchołkowych są sobie równe, zatem:
|∢BOA|=118°
Krok 2. Obliczenie miary kąta ABC.
Spójrzmy na trójkąt ABO. Jest to trójkąt równoramienny, bowiem boki BO oraz AO są równe długości promienia. Jedną z własności trójkątów równoramienny jest to, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt BOA ma miarę 118°, to na dwa katy przy podstawie zostaje nam:
180°-118°=62°
Kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem każdy z nich ma miarę:
62°:2=31°
To oznacza, że miara kąta ABO, a tym samym kąta ABC, jest równa 31°.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.