Prosta przechodząca przez punkty A=(3,-2) i B=(-1,6) jest określona równaniem
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-2x+4
- B.y=-2x-8
- C.y=2x+8
- D.y=2x-4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej y=ax+b musimy podstawić współrzędne punktu A oraz punktu B, dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań:
-2=3a+b 6=-1a+b
Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem:
-8=4a a=-2
Znając wartość a możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika b. W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą a=-2. Otrzymamy wtedy:
-2=3 · (-2)+b -2=-6+b b=4
To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem y=-2x+4.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.