Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm³. Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.20 cm³
- B.30 cm³
- C.39 cm³
- D.52,5 cm³
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z treści zadania wynika, że stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2, czyli możemy zapisać, że mały stożek ma wysokość równą 2x, natomiast duży stożek ma wysokość 3x.
Możemy nawet obrazowo powiedzieć, że wysokość dużego stożka jest 1,5 raza większa od wysokości małego stożka.
Krok 2. Obliczenie objętości dużego stożka.
Objętość stożka obliczylibyśmy ze wzoru:
V=1/3 P_p · H
Jeden i drugi stożek mają to same pole podstawy. To co je różni to jedynie wysokość. Skoro wysokość dużego stożka jest 1,5 raza większa od wysokości małego stożka, a obie bryły mają jednakową podstawę, to objętość dużego stożka musi być 1,5 raza większa od objętości małego stożka. W związku z tym:
V_d=1,5 · 12cm³ V_d=18cm³
Krok 3. Obliczenie sumy objętości małego i dużego stożka.
Na koniec musimy zsumować objętości małego i dużego stożka:
V=12cm³+18cm³=30cm³
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.