Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=3/4|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek). Wykaż, że |CF|=9/16|CB|

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma...

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe ?

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Dany jest trójkąt ABC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=1/2 x+1, y=7-x oraz y=0. Oblicz pole...

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla x=√(3)+3 jest równa

Liczba 2⁵⁰ · 3⁴⁰/36¹⁰ jest równa

Liczba log₅√(125) jest równa

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1-x) > 2(3x-1)-12x jest przedział

Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej...

Funkcja f została określona w zadaniu 7. Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.