Punkt B jest obrazem punktu A=(-3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2√(34)
- B.8
- C.√(34)
- D.12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktu B.
Symetria względem początku układu współrzędnych oznacza, że nasz punkt B będzie miał przeciwne wartości współrzędnej x oraz y. Skoro więc A=(-3,5), to B=(3;-5).
Krok 2. Obliczenie długości odcinka AB.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
|AB|=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²) |AB|=√((3-(-3))²+(-5-5)²) |AB|=√(6²+(-10)²) |AB|=√(36+100) |AB|=√(136)=√(4 · 34)=2√(34)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.