Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3) > x-1.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-∞;-5/2) ∪ (1;+∞)
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem wymnożyć wszystkie wartości i przenieść wszystko na lewą stronę:
2(x-1)(x+3) > x-1 (2x-2)(x+3) > x-1 2x²+6x-2x-6 > x-1 2x²+4x-6 > x-1 2x²+3x-5 > 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=2, b=3, c=-5
Δ=b²-4ac=3²-4 · 2 · (-5)=9-(-40)=9+40=49 √(Δ)=√(49)=7
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-3-7)/(2 · 2)=-10/4=-5/2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-3+7)/(2 · 2)=4/4=1
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak >).
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości większe od zera, a więc interesować nas będzie suma przedziałów:
x ∈ (-∞;-5/2) ∪ (1;+∞)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.