Równanie x(x-2)=(x-2)² w zbiorze liczb rzeczywistych
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie ma rozwiązań.
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2.
- C.ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0.
- D.ma dwa różne rozwiązania: x =1 i x = 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)²=a²-2ab+b² po prawej stronie równania możemy zapisać, że:
x(x-2)=(x-2)² x²-2x=x²-4x+4 -2x=-4x+4 2x=4 x=2
Równanie ma zatem jedno rozwiązanie i jest to x=2.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.