Funkcja f jest określona wzorem f(x)=4^(-x)+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(1/2) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/2
- B.3/2
- C.3
- D.17
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Podstawiając x=1/2 do wzoru naszej funkcji otrzymamy:
f(1/2)=4^(-1/2)+1
Z własności potęg wiemy, że ujemnej potęgi możemy się pozbyć poprzez odwrócenie liczby potęgowanej. Odwrotnością 4 jest 1/4 zatem otrzymamy:
f(1/2)=(1/4)^(1/2)+1
Teraz przydadzą nam się własności pierwiastków. Wykładnik potęgi w postaci ułamka możemy zamienić na pierwiastek w następujący sposób:
f(1/2)=(2)√(1/4¹)+1 f(1/2)=√(1/4)+1
Tak jak pierwiastek z 4 to 2, tak pierwiastek z 1/4 to 1/2. Otrzymamy zatem:
f(1/2)=1/2+1 f(1/2)=3/2
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.