Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 (zobacz rysunek). Pole czworokąta APCR jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.36
- B.40
- C.54
- D.60
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z informacji o tym, że |AP|/|PB|=|CR|/|RD|=3/2 wynika, że odcinki AP oraz RC mają długość 3x, natomiast PB oraz RD mają długość 2x:
Dodatkowo na rysunku możemy sobie zaznaczyć, że odcinek AD jest wysokością h.
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni czworokąta APCR.
Z treści zadania wiemy, że prostokąt ABCD o boku |AB|=5x i wysokości |AD|=h miał pole powierzchni równe 90. Możemy zatem zapisać, że:
5x · h=90 h=90/(5x)
Nasz równoległobok APCR będzie miał pole równe:
P=3x · h
Podstawiając wyznaczone przed chwilą h=90/(5x) otrzymamy:
P=3x · 90/(5x) P=270/5 P=54
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.