CKE PP treningowe

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y=-x²+4x-11 .

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-∞;3⟩.

Zbiorem rozwiązań nierówności x² ≥ 5 jest

Wykres funkcji kwadratowej f(x)=3(x+1)²-4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu

Prosta o równaniu y=a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x)=-x²+6x-10 ...

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²+4x-3 w przedziale ⟨0, 3⟩?

Dane są wielomiany W(x)=3x³-2x, V(x)=2x²+3x . Stopień wielomianu W(x) · V(x) jest równy

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 5x⁴-13=0 ?

Wskaż liczbę rozwiązań równania (11-x)/(x²-11)=0 .

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=2x-7 .

Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=4x+5 .

Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na...

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+3)²+(y-1)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa

Środek S okręgu o równaniu x²+y²+4x-6y-221=0 ma współrzędne

Dane są długości boków |BC|=5 i |AC|=3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β . Wtedy

Kąt α jest ostry i sin α=1/4 . Wówczas

Kąt α jest kątem ostrym i tg α=1/2 . Jaki warunek spełnia kąt α?

Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie A ma miarę α=62° . Wówczas:

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180° . Jaka jest miara kąta...

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa...

Odcinki BC i DE są równoległe. Długości odcinków AC, CE i BC są podane na rysunku. Długość...

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe

Ciąg a_n jest określony wzorem a_n=(-3)^n · (9-n²) dla n ≥ 1. Wynika stąd, że

Liczby x-1, 4, 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas...

Liczby -8, 4, x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas...

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest

Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa

Mediana danych: 0, 1, 1, 2, 3, 1 jest równa

| wartość | 0 | 1 | 2 | 3 | | --- | --- | --- | --- | --- | | liczebność | 5 | 2 | 1 | 1...

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p oznacza prawdopodobieństwo...

O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B ⊂ A, P(A)=0,7 i P(B)=0,3...

Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest...

Rozwiąż równanie (2-3x)/(1-2x)=-1/2 .

Rozwiąż układ równań x+3y=5 2x-y=3 .

Rozwiąż nierówność x²+6x-7 ≤ 0 .

Rozwiąż równanie 2x³-x²-6x+3=0 .

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2,3). Wyznacz...

Oblicz miejsca zerowe funkcji f(x)= 2x+1 dla x ≤ 0 x+2 dla x>0

Naszkicuj wykres funkcji f(x)= 2x+1 dla x ≤ 0 x+2 dla x>0

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+1 w przedziale ⟨0,1⟩.

Wielomiany W(x)=ax(x+b)² i V(x)=x³+2x²+x są równe. Oblicz a i b.

Wyrażenie 3/(x-3)-x/(x+1) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1,2).

Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy , którego środkiem jest punkt S=(3, -5).

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S = (3, -5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-2, -1)...

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę...

Kąt α jest ostry i sin α=1/4. Oblicz 3+2tg²α .

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Odcinek AD dzieli trójkąt...

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB| = 24 i |AC| = |BC| = 13.

Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.

Liczby x - 1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta...

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a_n) określony wzorem a_n = n² - 2n - 24 dla n ≥ 1?

Liczby 2, x-3, 8 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

Wyrazami ciągu arytmetycznego (a_n) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2...

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i...

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20 ?

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?

Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których...

Średnia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa 2. Oblicz x.

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości.

Oblicz medianę danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1.

Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności. | wartość | 0 | 1 | 2 | 3 | | ---...

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo...

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby...

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 5...

A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że A ⊂ B oraz P(A)=0,3 i...

A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω, że A ⊂ B oraz P(A)=0,3 i...

Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8...

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.

Czworokąty ABCD i APQR są kwadratami. Udowodnij, że |BP| = |DR|.

Na boku BC trójkąta ABC wybrano punkt D tak, by |∢CAD| = |∢ABC|. Odcinek...

Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru {0,1,2,3}.

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania...

Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta...

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał...

Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby, w...

Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta równoramiennego ACS...

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD, odcinek EF jest...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |BC| = 30, |AC| = 40, |AB| = 50. Punkt W jest środkiem...

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC, w którym |∢ACB| = 90 oraz |AC| = 5, |BC| = 12...

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność √(2⁵⁰ + 1) + √(2⁵⁰ - 1) < 2²⁶.

Udowodnij, że jeśli: a) x, y są liczbami rzeczywistymi, to x² + y² ≥ 2xy. b) x, y, z są liczbami...

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Odcinek AD dzieli...

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku O i średnicach odpowiednio AB i CD (punkty A, B, C, D i O...