Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1,2).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=2x
Musimy znaleźć równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P=(1,2).
## Krok 1: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego danej prostej
Przekształcamy równanie 2x-y-11=0 do postaci kierunkowej y=ax+b:
2x-y-11=0 -y=-2x+11 y=2x-11
Współczynnik kierunkowy danej prostej wynosi a=2.
## Krok 2: Wykorzystanie warunku równoległości
Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy.
Zatem szukana prosta ma współczynnik kierunkowy a=2, więc jej równanie ma postać:
y=2x+b
## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego
Prosta ma przechodzić przez punkt P=(1,2), więc podstawiamy jego współrzędne do równania:
2=2 · 1+b 2=2+b b=0
## Krok 4: Zapisanie równania prostej
Podstawiając b=0 otrzymujemy:
y=2x
Odpowiedź: y=2x
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.