Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.64 cm<sup>2</sup>
- B.32 cm<sup>2</sup>
- C.16 cm<sup>2</sup>
- D.8 cm<sup>2</sup>
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-34.png]
Szukamy pola kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu r = 4 cm.
## Krok 2: Związek między przekątną kwadratu a promieniem okręgu
Kwadrat wpisany w okrąg ma wierzchołki leżące na okręgu. Przekątna kwadratu jest średnicą okręgu opisanego na tym kwadracie.
Zatem przekątna kwadratu: d = 2r = 2 · 4 = 8 cm
## Krok 3: Związek między przekątną a bokiem kwadratu
W kwadracie o boku a przekątna wynosi d = a√(2) (z twierdzenia Pitagorasa).
Mamy więc: a√(2) = 8
a = 8/√(2)
## Krok 4: Obliczenie pola kwadratu
Pole kwadratu to: P = a² = (8/√(2))² = 64/2 = 32 cm²
Alternatywnie można wykorzystać wzór: P = d²/2 = 8²/2 = 64/2 = 32 cm²
(wzór ten wynika z faktu, że pole kwadratu to połowa kwadratu jego przekątnej)
Odpowiedź: B
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.