O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B ⊂ A, P(A)=0,7 i P(B)=0,3. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.P(A ∪ B)=1
- B.P(A ∪ B)=0,7
- C.P(A ∪ B)=0,4
- D.P(A ∪ B)=0,3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro B ⊂ A, oznacza to, że zdarzenie B jest podzbiorem zdarzenia A, czyli każdy element ze zdarzenia B należy również do A.
Krok 1: Interpretacja zawierania zbiorów
Jeśli B ⊂ A, to wszystkie elementy B są już zawarte w A.
Krok 2: Obliczenie sumy zbiorów
Suma zbiorów A ∪ B to zbiór wszystkich elementów należących do A lub do B (lub do obu).
Ponieważ B ⊂ A, to: A ∪ B = A
Każdy element z B już jest w A, więc dołączenie B do A nie dodaje żadnych nowych elementów.
Krok 3: Obliczenie prawdopodobieństwa
Z powyższego wynika, że: P(A ∪ B) = P(A) = 0,7
Weryfikacja wzorem ogólnym:
Dla dowolnych zdarzeń: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Gdy B ⊂ A, to A ∩ B = B, więc: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(B) = P(A) = 0,7
Odpowiedź: B
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.