Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y=-x²+4x-11 .
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=-4
- B.x=-2
- C.x=2
- D.x=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Aby wyznaczyć oś symetrii paraboli, szuka się współrzędnej x wierzchołka.
Metoda 1: Wzór na współrzędną x wierzchołka
Dla funkcji kwadratowej w postaci y = ax² + bx + c współrzędna x wierzchołka wynosi:
x_w = -b/(2a)
Z równania y = -x² + 4x - 11 odczytuje się: - a = -1 - b = 4 - c = -11
Podstawia się do wzoru:
x_w = -4/(2 · (-1)) = -4/-2 = 2
Metoda 2: Wyznaczenie miejsca zerowych pochodnej
Pochodna funkcji y = -x² + 4x - 11 to:
y' = -2x + 4
W wierzchołku pochodna równa się zero:
-2x + 4 = 0
-2x = -4
x = 2
Wniosek:
Oś symetrii paraboli to prosta pionowa przechodząca przez wierzchołek, więc ma równanie x = 2.
Odpowiedź: C
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.