Które z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=4x+5 .
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-4x+3
- B.y=-1/4 x+3
- C.y=1/4 x+3
- D.y=4x+3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Prosta dana jest równaniem y = 4x + 5 , więc jej współczynnik kierunkowy wynosi a₁ = 4 .
Warunek prostopadłości:
Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych równa się -1: a₁ · a₂ = -1
Obliczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej:
Podstawiamy a₁ = 4 : 4 · a₂ = -1
a₂ = -1/4
Sprawdzenie opcji:
- A. y = -4x + 3 → współczynnik kierunkowy: a = -4 - B. y = -1/4 x + 3 → współczynnik kierunkowy: a = -1/4 ✓ - C. y = 1/4 x + 3 → współczynnik kierunkowy: a = 1/4 - D. y = 4x + 3 → współczynnik kierunkowy: a = 4
Tylko opcja B ma współczynnik kierunkowy -1/4 , który spełnia warunek prostopadłości.
Odpowiedź: B
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.