Udowodnij, że jeśli: a) x, y są liczbami rzeczywistymi, to x² + y² ≥ 2xy. b) x, y, z są liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 1, to x² + y² + z² ≥ 1/3.

Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?

Liczba 7⁶ · 6⁷/42⁶ jest równa

Liczba |9-2|-|4-7| jest równa

Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resztę 26...

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3 n+5)²+11 n²-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest równa 5.

Liczba 3³⁰ · 9⁹⁰ jest równa:

Liczba 3^(8/3) · (3)√(9²) jest równa:

Liczba log 24 jest równa:

Liczba 30 to p% liczby 80 , zatem:

4% liczby x jest równe 6 , zatem:

Liczba y to 120% liczby x . Wynika stąd, że:

Rozwiązaniem równania (x-3)/(2-x)=1/2 jest liczba:

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie x²+5x+6=0 jest

Trzy modele zadań o pracy: proporcjonalność odwrotna (więcej robotników, mniej czasu), wydajność na jedną maszynę i praca wspólna przez ułamki 1/a + 1/b = 1/t. Schemat układania równania, pułapki z procentami i jednostkami oraz pięć zadań z arkuszy rozwiązanych krok po kroku.

Ułamek okresowy na zwykły w jednym ruchu: okres w liczniku, dziewiątki w mianowniku. Ułamki mieszane typu 0,3(7), która cyfra stoi na setnym miejscu, procenty okresowe 33,(3)% i zadania CKE krok po kroku.

Cechy podzielności, reszty z dzielenia i postacie ogólne liczb, a do tego siedem prawdziwych zadań dowodowych z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.

Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia: proste wzory, zasady zaokrąglania i 5 zadań w stylu CKE rozwiązanych krok po kroku. Naucz się liczyć oba błędy bez pomyłek.