Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba a²-b² jest podzielna przez 5.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKELiczbę a moglibyśmy zapisać jako 5x+1, z kolei liczbę b jako 5y+4 (gdzie x oraz y są liczbami całkowitymi). Podstawiając teraz te wyrażenia do zapisu a²-b² i korzystając tutaj ze wzorów skróconego mnożenia, otrzymamy:
(5x+1)²-(5y+4)²= =25x²+10x+1-(25y²+40y+16)= =25x²+10x+1-25y²-40y-16= =25x²+10x-25y²-40y-15= =5 · (5x²+2x-5y²-8y-3)
Wartość w nawiasie jest na pewno liczbą całkowitą, a piątka wyciągnięta przed nawias oznacza, że całe wyrażenie na pewno będzie podzielne przez 5, co należało udowodnić.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.