W układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k : y=5x+7. Prosta l jest równoległa do k i przecina oś Oy w punkcie (0,-4). Punkt o współrzędnych (p,2) należy do prostej l. Oblicz p. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: p=6/5
Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowy współczynnik kierunkowy a. Skoro prosta k ma ten współczynnik równy 5, to i prosta l będzie mieć współczynnik a=5. Tym samym moglibyśmy zapisać prosta l będzie wyrażać się równaniem y=5x+b.
Wiemy też, że prosta l przecina oś Oy w punkcie (0,-4). Z własności funkcji liniowych możemy już wywnioskować, że w takim razie współczynnik b=-4. Do tej samej wiadomości doszlibyśmy oczywiście podstawiając x=0 oraz y=-4 do wyznaczonego przed chwilą równania:
-4=5 · 0+b -4=0+b b=-4
To oznacza, że nasza prosta l wyraża się równaniem y=5x-4.
Skoro punkt o współrzędnych (p,2) należy do prostej l to możemy pod współrzędną x podstawić p oraz pod współrzędną y podstawić 2. Otrzymamy wtedy:
2=5 · p-4 6=5p p=6/5
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.