Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku S. Miara kąta wpisanego AGD jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.18°
- B.36°
- C.54°
- D.60°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie miary kąta środkowego ASD.
Okrąg został podzielony na 10 równych części, a kąt środkowy opiera się na trzech takich cząstkach. Z własności kątów środkowych wiemy, że w takim układzie kąt środkowy ASD będzie miał 3/10 miary kąta pełnego, zatem:
|∢ASD|=3/10 · 360°=108°
Krok 2. Obliczenie miary kąta wpisanego AGD.
Kąt wpisany AGD jest oparty na tym samym łuku co nasz kąt środkowy ASD, zatem zgodnie z własnościami kątów wpisanych, jego miara będzie dwukrotnie mniejsza:
|∢AGD|=108°:2=54°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.