W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 850
Krok 1. Zapisanie równań.
Oznaczmy liczbę drzew w pierwszym sadzie jako x oraz w drugim sadzie jako y. Z treści zadania wiemy, że łącznie jest to 1410 drzew, zatem moglibyśmy zapisać, że:
x+y=1410
Na podstawie informacji o uschniętych drzewach możemy też ułożyć drugie równanie:
0,85y=0,7 · 0,8x 0,85y=0,56x
Krok 2. Budowa i rozwiązanie układu równań.
Z tych dwóch równań możemy ułożyć następujący układ równań:
x+y=1410 0,85y=0,56x
Układ możemy rozwiązać na różne sposoby, ale najprościej będzie chyba zastosować tutaj metodę podstawiania, ponieważ z pierwszego równania wprost wynika, że y=1410-x. Podstawiając to wyrażenie do drugiego równania, otrzymamy:
0,85 · (1410-x)=0,56x 1198,5-0,85x=0,56x 1198,5=1,41x x=850
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.