Rozwiąż nierówność x(x+4) < x-2. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (-2;-1)
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Zanim zaczniemy liczyć deltę, to musimy przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę, doprowadzając nierówność do postaci ogólnej, zatem:
x(x+4) < x-2 x²+4x < x-2 x²+3x+2 < 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=3, c=2
Δ=b²-4ac=3²-4 · 1 · 2=9-8=1 √(Δ)=√(1)=1
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-3-1)/(2 · 1)=-4/2=-2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-3+1)/(2 · 1)=-2/2=-1
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik kierunkowy a jest dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe x=-2 oraz x=-1 (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak <) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wyniki mniejsze od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się pod osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział:
x ∈ (-2;-1)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.