W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a₁=52 oraz a₂₅=2. a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Różnica ciągu (a_n) jest równa A. (-25/12) B. (-2) C. 2 D. 25/12 b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma S₂₅ dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 675 B. 700 C. 1300 D. 1325
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) A b) A
a) Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a₂₅=a₁+24r
Podstawiając dane:
2=52+24r
24r=-50
r=-50/24=-25/12
Odpowiedź: A.
b) Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
S_n=(a₁+a_n)/2 · n
Podstawiając:
S₂₅=(a₁+a₂₅)/2 · 25=(52+2)/2 · 25=54/2 · 25=27 · 25=675
Odpowiedź: A.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.