W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie …………… uczniów tej klasy. Mediana liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa …………… . Dominanta liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania jest równa …………… .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 113,54
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Na początek obliczmy średnią arytmetyczną podanego zestawu:
śr=(4 · 0+2 · 1+5 · 2+5 · 3+11 · 4+5 · 5)/(4+2+5+5+11+5) śr=(0+2+10+15+44+25)/32 śr=96/32 śr=3
Wynik poniżej średniej to 0, 1 lub 2 punkty, a taki uzyskało łącznie 4+2+5=11 osób.
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Skoro mamy 32 uczniów (czyli parzystą liczbę osób), to mediana będzie równa średniej arytmetycznej wartości wyrazu numer 16 i 17 w uporządkowanym zestawie zdobytych punktów. Moglibyśmy oczywiście wypisać cały zestaw jako 0,0,0,0,1,1... i sprawdzić jaka będzie 16. i 17. wartość, ale można też podejść do tego wszystkiego nieco sprytniej. Widzimy, że 16 osób otrzymało wynik od 0 do 3 punktów, przy czym właśnie ta 16. osoba ma 3 punkty. Z kolei 17. wynik to będą już 4 punkty. W związku z tym mediana będzie równa:
m=(3+4)/2 m=7/2 m=3,5
Krok 3. Rozwiązanie trzeciej części zadania.
Dominanta to najczęściej otrzymywana wartość. Tutaj widzimy, że najwięcej osób (bo aż 11) otrzymało 4 punkty, stąd też dominanta będzie równa 4.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.