Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego stożka jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.2√(3)
- C.3√(3)
- D.3√(5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać w ten oto sposób:
Krok 2. Wyznaczenie wysokości stożka.
Z własności trójkątów o kątach 30°, 60°, 90° wiemy, że przeciwprostokątna tego trójkąta (która jest tworzącą stożka) jest dwa razy większa od krótszej przyprostokątnej (którą stanowi tutaj promień podstawy), a z kolei dłuższa przyprostokątna (czyli nasza wysokość) jest √(3) razy większa od krótszej przyprostokątnej. W ten sposób możemy stwierdzić, że promień podstawy ma długość r=6:2=3, zatem wysokość tej bryły będzie miała długość H=3√(3).
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.