Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (4, m, m-1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-3)
- B.(-2)
- C.2
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Zapisanie równania.
W zadaniu wykorzystamy zależność między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego:
a₂²=a₁ · a₃
Podstawiając teraz wartości z treści zadania, otrzymamy:
m²=4 · (m-1) m²=4m-4 m²-4m+4=0
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem chcąc je rozwiązać możemy skorzystać z delty:
Współczynniki: a=1, b=-4, c=4
Δ=b²-4ac=(-4)²-4 · 1 · 4=16-16=0
Delta wyszła równa 0, więc nasze równanie będzie mieć tylko jedno rozwiązanie:
m=-b/(2a)=-(-4)/(2 · 1)=4/2=2
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.