Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.√(5)
- C.√(10)
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-czerwiec-2025-31.png]
Krok 2. Obliczenie pola podstawy.
Jeżeli przyjmiemy, że pole podstawy jest równe x, to tym samym pole powierzchni bocznej zgodnie z treścią zadania będzie równe 4x. Pole powierzchni całkowitej ma być równe 20, więc możemy zapisać, że:
x+4x=20 5x=20 x=4
Tym samym możemy stwierdzić, że pole podstawy tej bryły jest równe 4.
Krok 3. Obliczenie długości krawędzi podstawy.
Skoro jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny, to wiemy iż w jego podstawie znajduje się kwadrat. Tym samym możemy zapisać, że:
a²=4 a=2 a=-2
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, ponieważ krawędź podstawy musi być liczbą dodatnią, zatem zostaje nam a=2.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.