Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 wyraża się wzorem Z(x)=(500+50 x)(16-x) gdzie: x - kwota obniżki ceny latarki L25 (wyrażona w pełnych złotych), spełniająca warunki x ≥ 1 i x ≤ 14, Z - roczny zysk ze sprzedaży latarek L25 (wyrażony w złotych), liczony od momentu obniżenia ceny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Roczny zysk Z ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla x równego
Odpowiedzi do wyboru
- A.3
- B.4
- C.7
- D.14
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie wzoru w postaci ogólnej.
Przekształćmy wzór naszej funkcji kwadratowej do postaci ogólnej. Wymnażając więc przez siebie te dwa nawiasy, otrzymamy:
Z(x)=(500+50x)(16-x) Z(x)=8000-500x+800x-50x² Z(x)=-50x²+300x+8000
Krok 2.. Wyznaczenie współrzędnej p wierzchołka paraboli.
Funkcja ma współczynnik a=-50, czyli ujemny. To oznacza, że wykresem tej funkcji byłaby parabola z ramionami skierowanymi do dołu, a więc tym samym największa wartość tej funkcji będzie przyjmowana w wierzchołku. Celem zadania jest ustalenie dla jakiego x ta największa wartość jest przyjmowana, więc musimy obliczyć współrzędną p wierzchołka paraboli, a dokonamy tego ze wzoru:
p=-b/(2a)
Podstawiając teraz współczynniki a=-50 oraz b=300, otrzymamy:
p=-300/(2 · (-50)) p=-300/-100 p=3
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.