Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.108
- B.117
- C.126
- D.162
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Cyfra 0 może znaleźć się w rzędzie dziesiątek lub jedności (w rzędzie setek jej na pewno nie będzie, bo nie ma takiej liczby jak np. 078). Rozpatrzmy więc oddzielnie dwie sytuacje:
I wariant - cyfra 0 w rzędzie dziesiątek:
· W rzędzie setek możemy mieć każdą z cyfr od 1 do 9 włącznie, więc mamy 9 możliwości.
· W rzędzie dziesiątek mamy 0, więc jest tutaj 1 możliwość.
· W rzędzie jedności możemy mieć jedną z cyfr: 2, 4, 6, 8, więc mamy 4 możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć w takim razie:
9 · 1 · 4=36
II wariant - cyfra 0 w rzędzie jedności:
· W rzędzie setek możemy mieć każdą z cyfr od 1 do 9 włącznie, więc mamy 9 możliwości.
· W rzędzie dziesiątek możemy mieć każdą z cyfr od 1 do 9 włącznie, więc mamy 9 możliwości.
· W rzędzie jedności mamy 0, więc jest tutaj 1 możliwość.
Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć w takim razie:
9 · 9 · 1=81
Teraz zgodnie z regułą dodawania musimy dodać do siebie wszystkie liczby z I i II wariantu, zatem:
36+81=117
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.