Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa A. 10/3 B. 4 C. 5 D. 80/13 b) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A. 80/13 B. 20/3 C. 12 D. 13
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) B b) D
a) Korzystamy ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
r=(a+b-c)/2
gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna. Podstawiając:
r=(10+24-26)/2=8/2=4
Odpowiedź: B.
b) W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość 26, więc promień okręgu opisanego jest równy:
R=26/2=13
Odpowiedź: D.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.