Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S = (3, -5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: (x-3)²+(y+5)³=34
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-63.png]
Wyznaczamy równanie okręgu o środku w punkcie S = (3, -5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.
Krok 2. Zapisujemy ogólną postać równania okręgu.
Równanie okręgu o środku S = (a, b) i promieniu r:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Dla środka S = (3, -5):
(x - 3)² + (y + 5)² = r²
Krok 3. Wyznaczamy promień.
Okrąg przechodzi przez początek układu współrzędnych, czyli punkt (0, 0). Promień jest równy odległości środka od tego punktu:
r = √((3 - 0)² + (-5 - 0)²) = √(9 + 25) = √(34)
Zatem r² = 34.
Krok 4. Zapisujemy równanie okręgu.
(x - 3)² + (y + 5)² = 34
Sprawdzenie: Podstawiamy punkt (0, 0): (0-3)² + (0+5)² = 9 + 25 = 34. Zgadza się.
Odpowiedź: (x-3)² + (y+5)² = 34
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.