Dane są długości boków |BC|=5 i |AC|=3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β . Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin β=3/5
- B.sin β=4/5
- C.sin β=3√(34)/34
- D.sin β=5√(34)/34
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Z rysunku odczytujemy, że trójkąt ABC jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku C. Kąt β leży przy wierzchołku B, a dane boki to |BC| = 5 i |AC| = 3.
Krok 1: Obliczenie przeciwprostokątnej
Z twierdzenia Pitagorasa: |AB|² = |BC|² + |AC|² = 25 + 9 = 34 |AB| = √(34)
Krok 2: Obliczenie sin β
Kąt β leży przy wierzchołku B. Bok naprzeciwko kąta β to |AC| = 3, a przeciwprostokątna to |AB| = √(34).
sin β= |AC|/|AB| = 3/√(34) = 3√(34)/34
Odpowiedź: C
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.