Kąt α jest ostry i sin α=1/4. Oblicz 3+2tg²α .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 47/15
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-66.png]
Dane: α jest kątem ostrym, sin α= 1/4
Szukane: 3 + 2tg²α
Krok 2: Wyznaczenie cos α
Z tożsamości trygonometrycznej: sin² α+ cos² α= 1
Podstawiamy sin α= 1/4: (1/4)² + cos² α= 1
1/16 + cos² α= 1
cos² α= 1 - 1/16 = 15/16
Ponieważ α jest kątem ostrym, to cos α> 0, więc: cos α= √(15/16) = √(15)/4
Krok 3: Wyznaczenie tg² α
Ze wzoru: tg α= sin α/(cos α)
tg α= 1/4/(√(15)/4) = 1/√(15)
Zatem: tg² α= (1/√(15))² = 1/15
Krok 4: Obliczenie wartości wyrażenia
3 + 2tg²α= 3 + 2 · 1/15
= 3 + 2/15
= 45/15 + 2/15
= 47/15
Odpowiedź: 47/15
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.