Rozwiąż równanie 2x³-x²-6x+3=0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=1/2 lub x=√(3) lub x=-√(3)
Szukamy pierwiastków równania 2x³-x²-6x+3=0.
Krok 1: Grupowanie wyrazów
Pogrupujmy wyrazy parami: (2x³-x²)+(-6x+3)=0
Krok 2: Wyłączenie wspólnych czynników
Z pierwszej pary wyłączamy x², z drugiej -3: x²(2x-1)-3(2x-1)=0
Krok 3: Wyłączenie wspólnego nawiasu
Widzimy wspólny czynnik (2x-1): (2x-1)(x²-3)=0
Krok 4: Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Rozpoznajemy x²-3=x²-(√(3))², czyli różnicę kwadratów: (2x-1)(x-√(3))(x+√(3))=0
Krok 5: Rozwiązanie równania
Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:
- 2x-1=0 ⇒ x=1/2
- x-√(3)=0 ⇒ x=√(3)
- x+√(3)=0 ⇒ x=-√(3)
Odpowiedź: x=1/2 lub x=√(3) lub x=-√(3)
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.