Rozwiąż nierówność x²+6x-7 ≤ 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-7; 1⟩
Rozwiążemy nierówność kwadratową, szukając najpierw miejsc zerowych funkcji f(x) = x² + 6x - 7.
Krok 1: Znajdźmy miejsca zerowe
Rozwiązujemy równanie x² + 6x - 7 = 0
Oblicza się wyróżnik: Δ= b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-7) = 36 + 28 = 64
Miejsca zerowe: x₁ = (-6 - √(64))/2 = (-6 - 8)/2 = -14/2 = -7
x₂ = (-6 + √(64))/2 = (-6 + 8)/2 = 2/2 = 1
Krok 2: Analizujemy znak funkcji
Funkcja f(x) = x² + 6x - 7 jest parabolą o ramionach skierowanych do góry (bo współczynnik przy x² jest dodatni, a = 1 > 0).
Parabola przyjmuje wartości: - dodatnie dla x ∈ (-∞, -7) ∪ (1, +∞) - równe zero dla x = -7 oraz x = 1 - ujemne dla x ∈ (-7, 1)
Krok 3: Odpowiedź
Nierówność x² + 6x - 7 ≤ 0 jest spełniona, gdy funkcja jest ujemna lub równa zero.
Dzieje się tak dla x między miejscami zerowymi (włącznie z nimi).
x ∈ ⟨-7, 1⟩
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.