Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-2, -1), B = (6, 1), C = (7, 10).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=2x-4
## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-64.png]
Wyznacza się równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC.
## Krok 2: Ustalenie, co to jest środkowa CD
Środkowa CD to odcinek łączący wierzchołek C ze środkiem D przeciwległego boku AB.
## Krok 3: Wyznaczenie współrzędnych punktu D
Punkt D jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(-2, -1) i B=(6, 1).
Współrzędne środka odcinka: D = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)
D = ((-2 + 6)/2, (-1 + 1)/2) = (4/2, 0/2) = (2, 0)
## Krok 4: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej CD
Mamy punkty C=(7, 10) i D=(2, 0).
Współczynnik kierunkowy: a = (y_C - y_D)/(x_C - x_D) = (10 - 0)/(7 - 2) = 10/5 = 2
## Krok 5: Wyznaczenie równania prostej
Używa się postaci kierunkowej prostej przechodzącej przez punkt D=(2, 0) o współczynniku kierunkowym a=2:
y - y_D = a(x - x_D)
y - 0 = 2(x - 2)
y = 2x - 4
## Sprawdzenie
Sprawdza się, czy punkt C=(7, 10) należy do prostej: y = 2 · 7 - 4 = 14 - 4 = 10 ✓
Odpowiedź: y = 2x - 4
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.