Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 7/11
Musimy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.
Krok 1: Liczba wszystkich możliwych wyników
Zbiór zawiera 11 liczb, więc: |Ω| = 11
Krok 2: Liczby podzielne przez 2
Liczby parzyste ze zbioru: {2, 4, 6, 8, 10}
Liczba elementów: |A| = 5
Krok 3: Liczby podzielne przez 3
Liczby podzielne przez 3: {3, 6, 9}
Liczba elementów: |B| = 3
Krok 4: Liczby podzielne przez 2 i przez 3
Liczby podzielne zarówno przez 2, jak i przez 3, to liczby podzielne przez 6:
{6}
Liczba elementów: |A ∩ B| = 1
Krok 5: Zastosowanie zasady włączeń i wyłączeń
Liczba elementów spełniających warunek "podzielna przez 2 lub przez 3":
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A ∪ B| = 5 + 3 - 1 = 7
Możemy to sprawdzić wprost: {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} — rzeczywiście 7 liczb.
Krok 6: Obliczenie prawdopodobieństwa
P(A ∪ B) = |A ∪ B|/|Ω| = 7/11
Odpowiedź: 7/11
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.